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设f(x,y)=xy2x2+y2,若x2+y2≠00,若x2+y2=0.,讨论以下性质:(1)f(x,y)的连续性;(2)fx(x,y),fy(x,y)的存在性和连续性;(3)f(x,y)的可微性.
更新时间:2024-04-28 02:46:19
1人问答
问题描述:

设f(x,y)=

xy2x2+y2,若x2+y2≠00,若x2+y2=0.,讨论以下性质:

(1)f(x,y)的连续性;

(2)fx(x,y),fy(x,y)的存在性和连续性;

(3)f(x,y)的可微性.

李训杰回答:
  (1)当x2+y2≠0时,f(x,y)在点(x,y)处是连续的;   当x2+y2=0时,即(x,y)=(0,0),   由于:|f(x,y)−f(0,0)|=|xy
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