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对定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)•g(x)当x∈Df且x∈Dgf(x)当x∈Df且x∉Dgg(x)当x∉Df且x∈Dg.(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的
更新时间:2024-04-28 01:10:46
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问题描述:

对定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=

f(x)•g(x)当x∈Df且x∈Dgf(x)当x∈Df且x∉Dgg(x)当x∉Df且x∈Dg.

(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;

(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.

孙鲁毅回答:
  (1)由于函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,根据题意得:当x≥1时,h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6;当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.所以h(x)=-2x2+7x-6,x≥1x-2,x<1.(2)当x≥1时,h(x...
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