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三角函数(209:16:37)设锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.
更新时间:2024-04-28 03:30:50
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问题描述:

三角函数(209:16:37)

设锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且a=2bsinA.

求cosA+sinC的取值范围.

金花回答:
  因:a=2bsinA   b/sinB=a/sinA=2b   sinB=1/2   B=30度,或150度   所以:cos((B/2)-45度)=cos(-30度)=(根号3)/2   或,cos((B/2)-45度)=cos(30度)=(根号3)/2   cosA+sinC=sin(90度-A)+sinC=2sin(45度-((A-C)/2))*cos(45度-((A+C)/2))   =2sin(45度-((A-C)/2))*cos((B/2)-45度)   =(根号3)*sin(45度-((A-C)/2))   当(A-C)/2=-45度,C-A=90度,cosA+sinC为最大值:根号3   A-C=(A+C)-2C=180度-B-2C(根号3)*sin(-30度)   cosA+sinC>-(根号3)/2   综合以上,得:-(根号3)/2
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